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En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue (s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.
Les équations différentielles, les équations séparables, les équations exactes, facteurs intégrants, les équations homogènes,...
1 nov. 2022 · Une équation différentielle est une équation impliquant une fonction \ (y=f (x)\) et une ou plusieurs de ses dérivées. Une solution est une fonction \ (y=f (x)\) qui satisfait l'équation différentielle lorsque \ (f\) et ses dérivées sont substituées dans l'équation.
On appelle équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants une équation de la forme y′′ +ay′+by=f y ″ + a y ′ + b y = f où a,b a, b sont des réels ou des complexes et f f est une fonction continue sur un intervalle I I. Résoudre cette équation, c'est déterminer toutes les fonctions y y définies sur ...
Une équation différentielle, que nous abrégerons parfois équa diff ou ED, est une égalité où il y a une fonction avec ses dérivées. Par exemple : f ′ ′ ( x) + 2 f ′ ( x) = 3 f ( x) – 4. On voit qu’il y a une fonction f, avec sa dérivée première f ‘, et sa dérivée seconde f ".
Définition : Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue est une fonction. Exemples : a) L’équation différentielle ( )=5 peut se noter =5 en considérant que est une fonction inconnue qui dépend de . Dans ce cas, une solution de cette équation est =5 . En effet, (5 ) =5.
Une équation différentielle (ou équation fonctionnelle) est une équation dont l'inconnue est une fonction. On note généralement y y la fonction recherchée, y' y′, y'' y′′ ,..., y_ { (n)} y(n) ses dérivées successives.
L’équation différentielle L(y) = g(x) a des coefficients constants et g est composée de sommes et produits finis de constantes, polynômes, fonctions exponentielles, sinus et cosinus.
On appelle solution (ou intégrale) d’une équation différentielle d’ordre n sur un certain intervalle I de R, toute fonction x définie sur cet intervalle I, n fois dérivable en tout point de I et qui vérifie cette équation différentielle sur I.
OpenStax. De nombreux phénomènes du monde réel peuvent être modélisés mathématiquement à l'aide d'équations différentielles. La croissance démographique, la désintégration radioactive, les modèles prédateurs-proies et les systèmes de masse printanière sont quatre exemples de tels phénomènes.
